Movendo média lpf

Eu preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7 8 Hz Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem Em média Como isso pode se relacionar a uma freqüência de corte. O inverso de 7 8 Hz is.130 ms, e eu estou trabalhando com dados que são amostrados em 1000 Hz Isso implica que eu deveria estar usando uma média móvel tamanho janela de filtro De 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando here. asked Jul 18 13 em 9 52. O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover o ruído adicionado e também para finalidade de suavização, mas se você usar o Mesmo filtro de média móvel no domínio da frequência para a separação de frequência então o desempenho será o pior então nesse caso usar filtros de domínio de frequência user19373 Feb 3 16 at 5 53. O filtro de média móvel, por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de vagão tem uma resposta de impulso rectangular. , Afirmado de forma diferente. Recordando que um discreto - A resposta de freqüência do sistema de tempo s é igual à transformada de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte maneira. O que estamos mais interessados ​​em seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H omega Usando um par de manipulações simples , Podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender. Isso pode não parecer mais fácil de entender No entanto, devido à identidade Euler s lembrar que. Portanto, podemos escrever o acima como. Como eu disse antes, o que você está realmente Preocupado com a magnitude da resposta de freqüência Então, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais. Nota Nós somos capazes de eliminar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de Omega Desde xy xy para quaisquer dois números finitos complexos xey, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afetam a resposta de magnitude global em vez disso, eles afetam a resposta de fase do sistema s. A função resultante dentro dos parênteses de magnitude É uma forma de um kernel de Dirichlet Às vezes é chamada de função de sinc periódica, porque se assemelha à função de sinc um pouco na aparência, mas é periódica. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified -3 dB ponto -6 dB Primeiro sidelobe nulo, você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa Especificamente, você pode fazer o seguinte. Set H omega para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na frequência de corte. Set omega igual à freqüência de corte Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2 pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação That Deve ser o comprimento da sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma freqüência de corte aproximada F válida para N 2 na freqüência normalizada F f fs é. O inverso disso é. Esta fórmula é assintótica cor Rect para N grande e tem cerca de 2 erro para N 2 e menos de 0 5 para N 4.PS Após dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida O resultado foi baseado em aproximar o espectro de amplitude MA em torno de f 0 como um Série de acordo com a. MA Omega aproximadamente 1 frac - frac Omega 2.que pode ser feito mais exato perto do cruzamento zero de MA Omega - frac por multiplicação de Omega por um coeficiente. Obtendo MA Omega aproximadamente 1 0 907523 frac - frac Omega 2.A solução de MA Omega - frac 0 dá os resultados acima, onde 2 pi F Omega. All do acima se refere a -3dB freqüência de corte, o sujeito deste post. Sometimes embora seja interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável Com o de uma primeira ordem IIR Low Pass Filtro único pólo LPF com um determinado -3dB freqüência de corte como um LPF também é chamado de vazamento integrador, tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto dela. Na verdade, tanto o MA eo primeiro Ordem IIR LPF tem -20dB declive década na faixa de parada um precisa de um N maior do que o usado na figura, N 32, para ver isso, mas enquanto MA tem nulos espectral em F k N e um 1 f evelope, o IIR Filtro só tem um perfil de 1 f. Se um quer obter um filtro MA com capacidades de filtragem de ruído semelhantes como este eu IR, e corresponde às freqüências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele iria perceber que a ondulação da banda de parada do filtro MA termina acima.3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter o mesmo Stop-band ondulação ie mesma atenuação de potência de ruído como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas como follows. I encontrou de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA um O resultado foi baseado em aproximar o espectro MA Em torno de f 0 como uma parábola de acordo com MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F aprox N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 E derivando o cruzamento com 1 sqrt de lá Massimo Jan 17 16 at 2 08. Low-pass filter. These são principalmente notas Ele won t ser completo em qualquer sentido Ele existe para conter fragmentos de informação útil. O EWMA exponencialmente pesado média móvel é o nome para o que é provavelmente a mais fácil digital, tempo-domínio realização do primeiro - passo em dados discretos. Este filtro Suaviza usando uma média local móvel, que o faz um seguidor lento do sinal de entrada. Intuitivamente, responderá lentamente às mudanças rápidas o índice de alta freqüência enquanto ainda seguindo a tendência geral do sinal o índice de baixa freqüência. É Pesado por uma variável ver para ser capaz de variar a sua sensibilidade. Em aplicações que amostra em um intervalo regular, por exemplo, o som que você pode se relacionar com o conteúdo de freqüência Nestes casos, muitas vezes você deseja calcular uma série de saída filtrada para uma série de entrada, Lista fazendo algo como. ou o equivalente. A última forma pode se sentir mais intuitivo informativo a mudança na saída filtrada é proporcional à quantidade de mudança e pesado pelo filtro strength. Both pode ajudar a considerar como usando a saída filtrada recente dá o sistema Um maior menor 1- no primeiro também faz para maior RC significa que a saída irá ajustar mais lentamente, e deve mostrar menos ruído, pois a freqüência de corte é inferior verificar. A Maior menor 1- menor RC significa que a saída vai ajustar mais rápido têm menos inércia, mas ser mais sensível ao ruído desde a freqüência de corte é maior verify. Since o cálculo é local, casos em que você só quer o mais recente valor pode evitar armazenar um grande Array, fazendo o seguinte para cada nova amostra, muitas vezes um monte de vezes em uma linha, para se certificar de que ajustar bastante. Nos casos de não-assim-regular amostragem está mais relacionada com a velocidade de adaptação do que para o conteúdo de freqüência Ainda é relevante, Mas as notas sobre o conteúdo de freqüência aplicam-se menos estritamente. Você normalmente deseja implementar a memória de matriz como flutuadores - mesmo se você retornar ints - para evitar problemas causados ​​por arredondamento errors. Most do problema quando a diferença alfa em si uma multiplicação flutuante é inferior a Por exemplo, quando alfa é 0 01, então diferenças de sinal menores que 100 farão um ajuste de 0 através de truncamento inteiro, então o filtro nunca se ajustaria ao Al ADC value. EWMA tem a palavra exponencial nele porque cada saída filtrada nova usa eficazmente todos os valores antes dele, e eficazmente com pesos exponencialmente em decomposição Veja os links wikipedia para mais discussão. Exemplo gráfico. Um screenshot do arduinoscópio - um movimento Com o mais recente amostras à esquerda. O sinal bruto em cima é de alguns segundos s valor de um amostragem ADC de um pino flutuante, com um dedo tocando-lo de vez em quando Os outros são lowpassed versões do mesmo, em pontos fortes. Algumas coisas a notar sobre ele. O ajuste exponencial lento a respostas passo-como muito como um capacitor de carregamento - intially rápido, então mais lento e mais lento. A supressão de únicos desvios grandes dos picos. Que é certamente possível filtrar muito duro, embora esse julgamento depende muito da velocidade de amostragem e as freqüências de conteúdo de adaptação sua finalidade needs. in a segunda imagem, a oscilação de gama completa sai na metade não tanto por causa da filtragem, mas Também em grande parte porque a maioria das amostras brutas em torno de lá são saturadas em qualquer extremidade da faixa de ADC s. On, e da freqüência de corte. Esta seção do artigo é um stub provavelmente uma pilha de notas meia-classificados, não é bem verificado pode ter Bits incorretos Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou dizer me. is o fator de suavização, teoricamente entre 0 0 e 1 0, na prática geralmente 0 2 e muitas vezes 0 1 ou menor, porque acima que você está fazendo praticamente nenhuma filtragem. Em DSP É freqüentemente baseado em. t escrito regularmente dt o intervalo de tempo entre amostras recíproco de taxa de amostragem. uma escolha de tempo constante tau, aka RC este último parece uma referência a um circuito resistor-mais-capacitor, que também faz lowpass Especificamente, RC Dá o tempo em w Hich o capacitor cobra. Se você escolher um RC perto de dt você obterá alphas mais alto than.0 5, e também uma freqüência de corte que está perto da freqüência nyquist acontece em 0 666 verificar, que filtra tão pouco que faz o Filtro praticamente inútil. Na prática, você vai muitas vezes escolher um RC que é pelo menos alguns múltiplos de dt, o que significa que é da ordem de 0 1 ou menos. Quando a amostragem acontece estritamente regular, como é para o som e muitos outros DSP, a frequência de corte aka frequência do joelho é bem definida, sendo. Por exemplo, quando RC 0 002sec, o corte é at. At 200Hz, 2000Hz, e 20000Hz amostragem, que faz para alphas de 0 7, 0 2 e 0 024, respectivamente. Na mesma velocidade de amostragem, o alfa inferior é, quanto mais lenta a adaptação a novos valores e menor a frequência de corte efectiva. Para uma baixa frequência de primeira ordem, em frequências mais baixas, a resposta é quase completamente plana. Freqüência a resposta é -3dB começou a diminuir em um knee. a dobra suave T freqüências mais altas que ele cai em 6db oitava 20dB década. Higher-ordem variações cair mais rápido e ter um knee. Note mais difícil haverá também uma mudança de fase, que fica para trás a entrada Ela depende da freqüência que começa mais cedo do que a amplitude Falloff, e será -45 graus na freqüência do joelho verificar. Arduino example. This artigo seção é um stub, provavelmente, uma pilha de meia-classificados notas, não é bem verificada assim pode ter bits incorretos Sinta-se livre para ignorar, corrigir ou Diga-me. Esta é uma versão de uma única peça de memória, para quando você está interessado apenas no último valor de saída. O Guia do Cientista e do Engenheiro para o Processamento de Sinal Digital Por Steven W Smith, Ph D. Capítulo 19 Filtros Recursivos. Há três tipos de resposta de fase que um filtro pode ter fase linear de fase zero e fase não linear Um exemplo de cada um destes é mostrado na Figura 19-7 Como mostrado em a, o filtro de fase zero é caracterizado por uma resposta de impulso que é simétrica Em torno da amostra zero A forma real não Quando a transformada de Fourier é tomada desta forma de onda simétrica, a fase será inteiramente nula, como mostrado em b. A desvantagem do filtro de fase zero é que A resposta de impulso em d é idêntica à mostrada em a, exceto que foi deslocada para usar apenas amostras positivas numeradas. O impulso A resposta é ainda simétrica entre a esquerda e a direita, no entanto, a localização da simetria foi deslocada de zero. Esta mudança resulta na fase, e, sendo uma linha recta que representa a fase linear nominal. A inclinação desta linha recta é directamente proporcional à Quantidade de deslocamento Uma vez que a mudança na resposta ao impulso não produz nada senão produzir uma mudança idêntica no sinal de saída, o filtro de fase linear é equivalente ao filtro de fase zero para A figura g mostra uma resposta de impulso que não é simétrica entre a esquerda e a direita. Correspondentemente, a fase, h, não é uma linha reta. Em outras palavras, tem uma fase não linear. Não confunda os termos fase não-linear e linear com a fase Conceito de linearidade do sistema discutido no Capítulo 5 Embora ambos usam a palavra linear, eles não são relacionados. Por que alguém se importa se a fase é linear ou não As figuras c, f e i mostram a resposta Estas são as respostas de pulso de cada um dos três Filtros A resposta de pulso não é nada mais do que uma resposta de passo positiva indo seguida por uma resposta de passo de negativa de resposta A resposta de pulso é usado aqui, porque ele exibe o que acontece tanto para a subida e a queda de bordas em um sinal Aqui está a parte importante zero e fase linear Filtros têm bordas esquerda e direita que se parecem o mesmo enquanto filtro de fase não linear têm bordas esquerda e direita que parecem diferentes Muitas aplicações não podem tolerar as bordas esquerda e direita procurando diferente Uma exa Mple é a exibição de um osciloscópio, onde essa diferença poderia ser mal interpretada como uma característica do sinal a ser medido Outro exemplo é no processamento de vídeo Você pode imaginar ligar sua TV para encontrar a orelha esquerda de seu ator favorito olhar diferente de sua orelha direita . É fácil fazer um FIR filtro de resposta de impulso finito têm uma fase linear Isso é porque o núcleo de filtro de resposta de impulso é especificada diretamente no processo de design Fazendo o kernel de filtro tem simetria esquerda-direita é tudo o que é necessário Isso não é o caso Com os filtros recursivos IIR, uma vez que os coeficientes de recursão são o que é especificado, não a resposta ao impulso A resposta ao impulso de um filtro recursivo não é simétrica entre a esquerda e a direita e, portanto, tem uma fase não linear. Resposta de fase Imagine um circuito composto de resistores e capacitores sentado em sua mesa Se a entrada sempre foi zero, a saída também terá alwa Ys foi zero Quando um impulso é aplicado à entrada, os capacitores rapidamente carregar a algum valor e, em seguida, começar a decadência exponencial através dos resistores A resposta ao impulso, ou seja, o sinal de saída é uma combinação desses vários decrescente exponenciais A resposta ao impulso não pode ser simétrica, Porque a saída era zero antes do impulso ea decomposição exponencial nunca alcança completamente um valor de zero novamente Os filtros analógicos atacam este problema com o filtro de Bessel apresentado no Capítulo 3 O filtro de Bessel é projetado para ter como fase linear possível, porém Está muito abaixo do desempenho dos filtros digitais A capacidade de fornecer uma fase linear exata é uma clara vantagem dos filtros digitais. Felizmente, há uma maneira simples de modificar filtros recursivos para obter uma fase zero. A Figura 19-8 mostra um exemplo de como isso Funciona O sinal de entrada a ser filtrado é mostrado na Figura b mostra o sinal depois de ter sido filtrado por um filtro de passa-baixa de pólo único Uma vez que este é um Como descrito anteriormente, este filtro recursivo é implementado começando na amostra 0 e trabalhando na direção da amostra 150, calculando cada amostra ao longo do caminho. Agora, Suponha que em vez de se mover da amostra 0 para a amostra 150, começamos na amostra 150 e nos movemos em direção à amostra 0. Em outras palavras, cada amostra no sinal de saída é calculada a partir de amostras de entrada e saída à direita da amostra sendo trabalhada. Que a equação de recursão, Eq 19-1, é alterado para. Figura c mostra o resultado desta filtragem reversa Isso é análogo a passar um sinal analógico através de um circuito RC eletrônico durante o tempo de execução para trás esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Filtragem no sentido inverso não produz nenhum benefício em si mesmo o sinal filtrado ainda tem bordas esquerda e direita que não se parecem A magia acontece quando a filtragem para frente e para trás são combi Ned A Figura d resulta da filtragem do sinal na direção direta e, em seguida, filtragem novamente na direção inversa Voila Isso produz um filtro recursivo de fase zero De fato, qualquer filtro recursivo pode ser convertido em fase zero com esta técnica de filtragem bidirecional A única penalidade para esta O desempenho melhorado é um fator de dois no tempo de execução e em complexidade do programa. Como você encontra as respostas do impulso e da freqüência do filtro total A magnitude da resposta de freqüência é a mesma para cada sentido, quando as fases forem opostas no sinal Quando os dois As direcções são combinadas, a magnitude torna-se quadrada enquanto a fase cancela para zero No domínio do tempo, isto corresponde à convolução da resposta de impulso original com uma versão virada para a esquerda de si própria Por exemplo, a resposta de impulso de um único pólo de baixo - Passa é uma exponencial unilateral A resposta de impulso do filtro bidirecional correspondente é uma exponencial unilateral que decai para o Direita, convolucionada com uma exponencial unilateral que decai para a esquerda. Passando pela matemática, isto resulta ser uma exponencial dupla face que se desintegra tanto para a esquerda como para a direita, com a mesma constante de decaimento do filtro original. Algumas aplicações Apenas têm uma porção do sinal no computador em um determinado momento, como sistemas que alternadamente entrada e saída de dados em uma base contínua filtragem bidirecional pode ser usado nesses casos, combinando-o com o método de sobreposição de acrescentar descrito no último capítulo Quando você chega à questão de quanto tempo a resposta ao impulso é, don t dizer infinito Se você fizer isso, você precisará pad cada segmento de sinal com um número infinito de zeros Lembre-se, a resposta ao impulso pode ser truncado quando tem decaído abaixo do Round-off nível de ruído, ou seja, cerca de 15 a 20 constantes de tempo Cada segmento terá de ser preenchido com zeros na esquerda e direita para permitir a expansão durante a filtragem bidirecional.